Cómo funciona en realidad el interés compuesto

El interés compuesto es interés que genera interés: el crecimiento de cada periodo se suma al saldo, y el crecimiento del siguiente periodo se calcula sobre ese nuevo total, ya más grande. La definición cabe en una frase. Las consecuencias tardan décadas en desplegarse, y las primeras son tan pequeñas que mucha gente termina concluyendo, sin darse cuenta, que todo el concepto está sobrevalorado, que es exactamente la forma de perder los años que la mecánica más necesitaba.

La forma que conviene tener en mente es lenta y después repentina. La capitalización pasa su primera década pareciendo un error de redondeo, y su tercera década produciendo cifras que parecen errores de dedo, y cada decisión práctica que toca, cuándo empezar, cuánto importa la tasa, qué le pasa a una deuda si se ignora, se deriva de esa forma.

Crecimiento sobre crecimiento

Empieza con el contraste que aísla el mecanismo. El interés simple paga solo sobre el capital original: 10,000 dólares al 6 % generan 600 dólares al año, todos los años, y después de treinta años tienes 28,000 dólares. El interés compuesto paga sobre el saldo entero, crecimiento incluido, así que los 600 dólares del primer año son la menor cantidad de crecimiento que la cuenta producirá jamás.

La columna de la diferencia vuelve visible el mecanismo. A los diez años se lee como una curiosidad; a los treinta llega a 29,435 dólares, más que los treinta años completos de intereses de la cuenta simple. Si divides la columna compuesta por década, la aceleración se ve todavía más clara: los mismos 10,000 dólares sin tocar crecen 7,908 dólares en su primera década, 14,163 dólares en la segunda, y 25,364 dólares en la tercera. La última década rinde más ella sola que las dos primeras juntas. Nada mejoró en el camino, no se agregaron depósitos, no se encontró un fondo mejor. Lo único que cambió es que el saldo que generaba el rendimiento había crecido.

Dónde vive la cuenta cambia el impuesto, no la aritmética. Dentro de un 401(k) o una cuenta Roth IRA, la capitalización corre sin que la toquen, gravada una sola vez, ya sea al entrar o al salir el dinero; en una cuenta de corretaje sujeta a impuestos, la factura de cada año le quita una porción a un crecimiento que también se habría capitalizado. Ese arrastre se comporta exactamente como una tasa permanentemente más baja, y el precio de una tasa un poco más baja, como muestra más adelante el ejemplo de las comisiones, es mucho mayor de lo que parece.

Por qué el tiempo le gana a la tasa

Dos ahorradores, idénticos en todo salvo en una cosa: la fecha en que empiezan. Cada uno pone 300 dólares al mes en la misma cartera que rinde 7 % anual, capitalizado mensualmente. Uno empieza ahora; el otro empieza dentro de diez años.

Empieza ahoraEmpieza en el año 10

El mismo depósito, con diez años de diferencia

	Empieza ahora	Empieza en el año 10
Año 0	0	0
Año 10	51925	0
Año 20	156278	51925
Año 30	365991	156278

300 dólares al mes con una rentabilidad anual del 7 %, capitalizada mensualmente. La curva de quien empieza tarde es la curva de quien empieza temprano corrida diez años a la derecha, la distancia entre las dos crece cada año.

Después de treinta años, quien empezó temprano tiene cerca de 366,000 dólares sobre 108,000 dólares depositados. Quien empezó tarde, veinte años después de su arranque, tiene cerca de 156,000 dólares sobre 72,000 dólares. La diferencia no son los 36,000 dólares de depósitos que faltaron, es cerca de 210,000 dólares, porque los años que faltaron eran justo los que más valen en la curva.

Tampoco hay forma de alcanzarlo después, y eso es lo que el gráfico muestra en silencio. La curva tardía es la curva temprana corrida diez años a la derecha, así que la distancia se ensancha en vez de cerrarse, el cruce que uno se imagina nunca llega. Duplicar el esfuerzo tampoco lo fuerza: con 600 dólares al mes, quien empieza tarde deposita 144,000 dólares en total, más de lo que quien empezó temprano depositará jamás, y aun así termina cerca de 313,000 dólares, por detrás de alguien que ahorró la mitad por mes. Igualar de verdad el saldo final de quien empezó diez años antes exige cerca de 703 dólares al mes. Diez años perdidos cuestan más del doble del esfuerzo mensual, sostenido durante veinte años.

El multiplicador cuenta la misma historia desde otro ángulo: los depósitos de quien empezó temprano crecieron hasta 3.4 veces lo aportado, los de quien empezó tarde hasta 2.2 veces. Mismo comportamiento, mismo fondo, misma tasa, la diferencia se compró enteramente con tiempo.

La misma aritmética le pone precio a las interrupciones. Sacar un saldo a la mitad del camino, para una remodelación de cocina, o por pánico en una caída del mercado, no pausa la curva, la reinicia en cero para cada dólar retirado, y los años que ese dinero ya había servido eran los baratos. La capitalización premia una sola conducta por encima de todas las demás: dejarla en paz. Los depósitos pueden ser modestos y el fondo ordinario, siempre que ninguno de los dos se interrumpa.

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La regla del 72

Divide 72 entre una tasa de crecimiento anual y obtienes, casi con exactitud, el número de años que le toma a un saldo duplicarse. Es el atajo mental para todo lo anterior, y es lo bastante preciso como para tomar decisiones reales:

La aproximación es más ajustada entre 4 % y 12 % aproximadamente, y se desvía un poco fuera de esa banda, pero su verdadero valor está en encadenar duplicaciones. Al 6 %, el dinero se duplica cada doce años más o menos, así que un horizonte de treinta años contiene dos duplicaciones y media, un factor de cerca de 5.7, que es exactamente por qué los 10,000 dólares se volvieron 57,435 dólares en la primera tabla. También le pone precio inmediato al retraso: al 8 %, empezar nueve años tarde cuesta una duplicación completa, lo que significa que el saldo final entero habría sido el doble de grande.

Aplícala también a la inflación. Con 3 % de inflación, los precios se duplican cada 24 años aproximadamente, la misma aritmética, apuntada hacia tu efectivo. El dinero que no rinde nada no se queda quieto, se está capitalizando hacia abajo en poder adquisitivo.

La misma curva juega en tu contra

Un saldo de deuda es una cuenta que se capitaliza a favor de otra persona. Todo lo anterior aplica sin cambios: el interés se cobra sobre el saldo, el interés sin pagar se suma al saldo, y el interés del siguiente mes se cobra sobre esa suma. A una tasa anual típica de tarjeta de crédito cercana al 20 %, la regla del 72 dice que un saldo sin tocar se duplica en menos de cuatro años, sin necesidad de gastar nada nuevo. Por eso los pagos mínimos se sienten como correr sobre hielo, la mayor parte de cada pago se la come el interés del mes antes de que el saldo se mueva. Cómo funciona el interés de las tarjetas de crédito explica la mecánica a fondo, y la calculadora de interés de tarjeta de crédito pone en meses y dólares lo que le cuesta un saldo real.

Las comisiones juegan en tu contra de la misma forma, solo que más en silencio. Dos puntos porcentuales de costo anual suenan como una fracción pequeña de una rentabilidad del 7 %; en treinta años son la diferencia entre 10,000 dólares que crecen a 76,123 dólares y 10,000 dólares que crecen a 43,219 dólares, un 43 % del saldo final absorbido por una cifra que se veía pequeña cada año, sin excepción. La regla general: cualquier cosa que mueva tu tasa un poco, de forma permanente, mueve mucho el destino final.

Qué hacer en realidad

Tres decisiones se desprenden directamente de este mecanismo.

Primero, empieza ahora, con el monto que sobreviva al contacto con tu presupuesto real. La aritmética de los dos ahorradores es indiferente a por qué se atrasó el que se atrasó: esperar al fondo perfecto, al salario más alto, o a que termine el debate sobre qué tasa de ahorro es suficiente cuesta los mismos años. Si tu empleador ofrece contrapartida en el 401(k), captúrala por completo antes de optimizar cualquier otra cosa, es un rendimiento instantáneo que ninguna curva de esta página puede igualar. Al principio, el monto que ahorras eclipsa lo que aporta la rentabilidad de todos modos; el debate sobre la tasa importa después, una vez que existe un saldo sobre el cual la tasa pueda actuar.

Segundo, protege la tasa que ya tienes. El efectivo que no rinde nada mientras la inflación se capitaliza es una fuga lenta; ponlo en una cuenta de alto rendimiento donde gane una tasa real, la calculadora de interés de ahorro muestra lo que hace un solo punto de diferencia con el tiempo, y sé implacable con las comisiones recurrentes, que la aritmética de arriba valora en mucho más de lo que parece en la etiqueta.

Tercero, apunta la curva hacia algo. Dejada abstracta, la capitalización es un gráfico agradable; apuntada hacia una cifra, se convierte en un plan con fecha. Las matemáticas del coast FIRE son el ejemplo más claro, encontrar el punto donde el saldo que ya tienes se capitalizará hasta la jubilación sin más depósitos, y es una aplicación directa de todo lo que hay en esta página: en cuanto las duplicaciones que quedan por delante valen más que los depósitos que todavía podrías hacer, el mecanismo se hizo cargo del trabajo.