Comment l'intérêt composé fonctionne réellement

L'intérêt composé, c'est l'intérêt qui engendre de l'intérêt : la croissance de chaque période s'ajoute au solde, et la croissance de la période suivante se calcule sur ce nouveau total, plus élevé. La définition tient en une phrase. Les conséquences prennent des décennies à se déployer, et les premières sont si petites que bien des gens en concluent tranquillement que le concept est surestimé — ce qui est précisément la façon de perdre les années dont la mécanique avait le plus besoin.

La forme à garder en tête est lente, puis soudaine. La composition passe sa première décennie à ressembler à une erreur d'arrondi et sa troisième à produire des chiffres qui ont l'air de coquilles, et chaque décision pratique qu'elle touche — quand commencer, à quel point le taux compte, ce qu'une dette fait quand on l'ignore — découle de cette forme.

La croissance sur la croissance

Commencez par le contraste qui isole la mécanique. L'intérêt simple ne paie que sur le capital initial : 10 000 $ à 6 % rapportent 600 $ par année, chaque année, et après trente ans vous détenez 28 000 $. L'intérêt composé paie sur le solde entier, croissance comprise, si bien que les 600 $ de la première année sont le plus petit montant de croissance que le compte produira jamais.

La colonne des écarts rend la mécanique visible. Après dix ans, elle se lit comme une curiosité; après trente, elle atteint 29 435 $ — davantage que les trente années d'intérêt du compte simple réunies. Découpez la colonne composée par décennie, et l'accélération saute encore plus aux yeux : les mêmes 10 000 $ intacts croissent de 7 908 $ dans leur première décennie, de 14 163 $ dans leur deuxième, et de 25 364 $ dans leur troisième. La dernière décennie rapporte plus à elle seule que les deux premières combinées. Rien n'a changé en cours de route — aucun dépôt ajouté, aucun meilleur fonds trouvé. La seule chose qui a changé, c'est que le solde qui produisait le rendement avait grossi.

L'endroit où loge le compte change l'impôt, pas l'arithmétique. À l'intérieur d'un CELI, la composition roule sans être touchée; dans un compte imposable, la facture fiscale de chaque année écrème une croissance qui se serait elle-même composée — ce qui se comporte exactement comme un taux légèrement plus bas, en permanence, et le prix d'un taux légèrement plus bas, comme le montre l'exemple des frais plus bas, est bien plus important qu'il n'y paraît.

Pourquoi le temps bat le taux

Deux épargnants, identiques en tout point sauf un : la date de départ. Chacun verse 300 $ par mois dans le même portefeuille rendant 7 % par année, composé mensuellement. L'un commence maintenant; l'autre commence dans dix ans.

Commence maintenantCommence à l'an 10

Même dépôt, dix ans d'écart

	Commence maintenant	Commence à l'an 10
An 0	0	0
An 10	51925	0
An 20	156278	51925
An 30	365991	156278

300 $ par mois à un rendement annuel de 7 %, composé mensuellement. La courbe du retardataire est celle du premier partant décalée de dix ans vers la droite — l'écart entre les deux grandit chaque année.

Après trente ans, le premier partant détient environ 366 000 $ sur 108 000 $ de dépôts. Le retardataire, vingt ans après son départ, détient environ 156 000 $ sur 72 000 $. L'écart n'est pas les 36 000 $ de dépôts manqués — il est d'environ 210 000 $, parce que les années manquantes étaient celles où chaque année vaut le plus sur la courbe.

Il n'y a pas non plus de rattrapage possible; c'est ce que le graphique montre discrètement. La courbe tardive est la courbe hâtive décalée de dix ans vers la droite, alors l'écart s'élargit plutôt que de se refermer — le croisement qu'on imagine ne survient jamais. Doubler l'effort ne force pas un croisement : à 600 $ par mois, le retardataire dépose 144 000 $ au total, plus que le premier partant n'en déposera jamais, et termine tout de même près de 313 000 $ — derrière quelqu'un qui a épargné la moitié moins par mois. Égaler réellement le solde final du premier partant, dix ans plus tard, exige environ 703 $ par mois. Dix années manquantes coûtent plus du double de l'effort mensuel, soutenu pendant vingt ans.

Le multiplicateur raconte la même histoire d'un autre angle : les dépôts du premier partant ont grossi jusqu'à 3,4 fois ce qui est entré, ceux du retardataire jusqu'à 2,2 fois. Même comportement, même fonds, même taux — la différence a été achetée entièrement avec du temps.

La même arithmétique met un prix sur les interruptions. Retirer un solde en partie — pour une rénovation, ou par panique pendant une correction — ne met pas la courbe en pause; elle la remet à zéro pour chaque dollar retiré, et les années que cet argent avait déjà servies étaient les moins chères. La composition récompense un comportement par-dessus tous les autres : le laisser tranquille. Les dépôts peuvent être modestes et le fonds ordinaire, tant que ni l'un ni l'autre n'est perturbé.

Faites vos calculsCroissance composée→

La règle de 72

Divisez 72 par un taux de croissance annuel, et vous obtenez, à peu de choses près, le nombre d'années qu'un solde met à doubler. C'est le raccourci mental pour tout ce qui précède, et il est assez précis pour prendre de vraies décisions :

L'approximation est la plus serrée entre environ 4 % et 12 % et dérive un peu en dehors de cette bande, mais sa vraie valeur est d'enchaîner les doublements. À 6 %, l'argent double environ tous les douze ans, alors un horizon de trente ans contient deux doublements et demi — un facteur d'environ 5,7, ce qui explique exactement pourquoi 10 000 $ sont devenus 57 435 $ dans le premier tableau. Elle met aussi un prix instantané sur le retard : à 8 %, commencer neuf ans en retard coûte un doublement complet, ce qui veut dire que le solde final entier aurait été deux fois plus gros.

Appliquez-la aussi à l'inflation. À 3 % d'inflation, les prix doublent environ tous les 24 ans — la même arithmétique, tournée vers vos liquidités. L'argent qui ne rapporte rien ne fait pas du surplace; il se compose à la baisse en pouvoir d'achat.

La même courbe joue contre vous

Un solde de dette est un compte composé détenu par quelqu'un d'autre. Tout ce qui précède s'applique sans changement : l'intérêt se charge sur le solde, l'intérêt impayé rejoint le solde, et l'intérêt du mois suivant se charge sur la somme. À un taux de carte de crédit typique autour de 20 %, la règle de 72 dit qu'un solde non remboursé double en moins de quatre ans, sans aucune nouvelle dépense. C'est pourquoi les paiements minimums donnent l'impression de courir sur de la glace — la majeure partie de chaque paiement est absorbée par l'intérêt du mois avant que le solde ne bouge. Comment fonctionne l'intérêt des cartes de crédit détaille la mécanique, et la calculatrice d'intérêt de carte de crédit chiffre un solde réel en mois et en dollars.

Les frais jouent contre vous de la même façon, mais plus discrètement. Deux points de pourcentage de coût annuel semblent une petite fraction d'un rendement de 7 %; sur trente ans, ils font la différence entre 10 000 $ qui deviennent 76 123 $ et 10 000 $ qui deviennent 43 219 $ — 43 % du solde final absorbés par un chiffre qui semblait petit chaque année, sans exception. La règle générale : tout ce qui déplace votre taux un peu, en permanence, déplace beaucoup la destination finale.

Ce qu'il faut réellement faire

Trois gestes découlent directement de la mécanique.

D'abord, commencez maintenant, au montant qui survit au contact de votre budget. L'arithmétique des deux épargnants est indifférente à la raison du retard du retardataire : attendre le fonds parfait, le salaire plus élevé, ou la fin du débat sur le taux d'épargne suffisant coûte les mêmes années. Tôt dans le parcours, le montant que vous épargnez éclipse de toute façon la contribution du rendement — le débat sur le taux compte plus tard, une fois qu'il existe un solde sur lequel le taux peut agir.

Ensuite, protégez le taux que vous avez déjà. Des liquidités qui ne rapportent rien pendant que l'inflation se compose, c'est une fuite lente; garez-les là où elles gagnent un taux réel — la calculatrice d'intérêt d'épargne montre ce qu'un seul point d'écart fait dans le temps — et soyez sans pitié envers les frais récurrents, que l'arithmétique ci-dessus chiffre à bien plus que leur étiquette.

Enfin, pointez la courbe vers quelque chose. Laissée abstraite, la composition est un graphique agréable; pointée vers un chiffre, elle devient un plan avec une date. Les mathématiques du coast FIRE en sont l'exemple le plus net — trouver le point où le solde que vous détenez déjà se composera jusqu'à la retraite sans autre dépôt — et c'est une application directe de tout ce qu'il y a sur cette page : une fois que les doublements qui restent valent plus que les dépôts que vous pourriez encore faire, la mécanique a pris la relève.